Meine Gedanken hierzu:
Verstehe ich das richtig? Dieses Programm "Peek" ist kein Animationsprogramm, sondern ein Programm zum Aufnehmen von kleinen Bereichen des Bildschirms. Einschränkungen, die du da hast, kommen wohl eher davon, dass das Programm für andere Zwecke geschrieben wurde, als du es benutzt.
Klar ist das gif Format noch viel weiter verbreitet als webm. Einstmalige Standards halten sich halt.
Und dass mehr Farben auch ne angenehmere Qualität ergeben ... nicht überraschend.
Ob dein Video beim Übergang vom letzten Bild wieder zum ersten Bild "ruckelt", liegt nach meiner Meinung genau an der Stelle.
Wenn da ein Bild fehlt, der Schritt vom einen zum anderen nicht so ist wie bei allen andern, dann "zuckt" es halt.
Wenn der Hintergrund beim einen Bild anders aussieht, als bei den andern, dann blitzt es halt kurz anders auf.
In GIMP kannst du deine Animation unter Filters > Animation > Animation abspielen … testen.
Lass es langsam laufen, dann siehst du wo die Probleme sind.
Und was ist von den GPT Empfehlungen zu halten?
Naja ...
Logischerweise, wenn ich ne flüssige Animation haben möchte, brauche ich ausreichend viele Frames.
Dass zu viele davon flüssiges Laden verhindern ?? Echt? Und wie geht das dann bei ganzen Videos?
Ist das nicht eher ein Tipp aus Zeiten, wo wir Arbeitsspeicher mit wenigen MBs hatten?
Farben reduzieren tut .gif ja schon. Es sind dort eben nur 256. Fällt bei Farbverläufen oft schon blöd auf.
Ob es sinnvoll ist, das eine oder andere Format auf einer Webseite einzusetzen, kannst du hier überprüfen:
https://caniuse.com/?search=webm
Ich selber hab's nicht so mit Animationen (stelle das im Browser auch gerne mal ab).
Aber wenn's dann schon mal eine sein soll, würde ich die mit ne Programm erstellen, das dafür geeignet ist (GIMP z.B.).
Braucht natürlich auch Einarbeitung. Dann kann ich, egal in welchem Format ich später speichern möchte, den Anfang und das Ende so festlegen, wie ich's haben will.
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. Also noch ein Pluspunkt für das .gif-Format, weil es mehr verbreitet ist. 
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